Условие
На трёх данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что объём призмы, боковыми рёбрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.
Разбор задания
Номер 527 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- По задаче 475 объём призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного сечения: V = l·S⊥.
- Длина ребра l фиксирована по условию, а перпендикулярное сечение — треугольник, вершины которого суть точки пересечения данных прямых с плоскостью, перпендикулярной им; при сдвиге отрезков вдоль прямых этот треугольник не меняется. Значит, V постоянен.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →