Условие
Докажите, что объём треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.
Разбор задания
Номер 526 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Достроим треугольную призму ABCA₁B₁C₁ до параллелепипеда ABDCA₁B₁D₁C₁, взяв грань ABB₁A₁ за основание; призма — половина параллелепипеда (диагональная плоскость делит его на две равные призмы).
- Объём параллелепипеда равен произведению площади основания ABB₁A₁ на высоту — расстояние от ребра CC₁ (параллельного этой грани) до плоскости ABB₁. Значит, V(призмы) = ½·S(ABB₁A₁)·d.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →