Условие
В усечённой пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2 : 5. В каком отношении делится её объём плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?
Разбор задания
Номер 537 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Дополним усечённую пирамиду до полной. Расстояния от вершины до оснований относятся как 2 : 5: пусть они равны 2t и 5t, высота усечённой пирамиды 3t, средняя плоскость на расстоянии 3,5t от вершины.
- Объёмы подобных пирамид относятся как кубы расстояний: V(2t) : V(3,5t) : V(5t) = 8 : 42,875 : 125.
- Верхняя часть: 42,875 − 8 = 34,875; нижняя: 125 − 42,875 = 82,125. Отношение 34,875 : 82,125 = 279 : 657 = 31 : 73.
Ответ
31 : 73 (считая от меньшего основания).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →