Условие
Найдите объём цилиндра, если: а) площадь боковой поверхности равна S, а площадь основания равна Q; б) осевое сечение является квадратом, а высота равна h; в) осевое сечение является квадратом, а площадь полной поверхности равна S.
Разбор задания
Номер 538 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- а) Q = πr², r = √(Q/π); S = 2πrh, h = S/(2πr). V = Qh = Q·S/(2π√(Q/π)) = ½S√(Q/π).
- б) 2r = h, V = π(h/2)²h = πh³/4.
- в) h = 2r, S = 2πr² + 2πr·2r = 6πr², r = √(S/(6π)). V = πr²·2r = 2πr³ = 2π(S/(6π))^(3/2) = (S/3)·√(S/(6π)).
Ответ
а) ½S√(Q/π); б) πh³/4; в) (S/3)√(S/(6π)).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →