Условие
Основанием пирамиды является треугольник, два угла которого равны φ₁ и φ₂. Высота пирамиды равна h, а каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ₃. Найдите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 533 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Боковые рёбра равны, вершина проектируется в центр описанной окружности; R = h·ctg φ₃.
- Третий угол основания 180° − φ₁ − φ₂; стороны по теореме синусов: 2R·sin φ₁, 2R·sin φ₂, 2R·sin(φ₁ + φ₂). Площадь S = ½·2R sin φ₁·2R sin φ₂·sin(φ₁ + φ₂) = 2R²·sin φ₁·sin φ₂·sin(φ₁ + φ₂).
- V = ⅓Sh = ⅔h³·ctg²φ₃·sin φ₁·sin φ₂·sin(φ₁ + φ₂).
Ответ
⅔h³·ctg²φ₃·sin φ₁·sin φ₂·sin(φ₁ + φ₂).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →