Номер 535 — Геометрия 11 класс

Основанием пирамиды является ромб со стороной a. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют тупой двугранный угол φ. Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания двугранные углы θ. Найдите объём пирамиды.

1. Две грани, перпендикулярные основанию, пересекаются по боковому ребру SB ⟂ основанию; угол между ними равен углу ромба при вершине B: ∠ABC = φ.
2. Расстояние от B до прямых AD и CD равно высоте ромба a·sin φ; линейные углы граней SAD и SCD равны θ, поэтому h = SB = a·sin φ·tg θ.
3. S(осн) = a²·sin φ. V = ⅓a²sin φ·a·sin φ·tg θ = a³·sin²φ·tg θ/3.