Условие
Основанием пирамиды является ромб со стороной a и острым углом φ. В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол θ. Найдите объём конуса.
Разбор задания
Номер 542 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Основание конуса — круг, вписанный в ромб: r = a·sin φ/2 (половина высоты ромба).
- Высота конуса h = r·tg θ. V = ⅓πr²h = ⅓πr³tg θ = πa³sin³φ·tg θ/24.
Ответ
πa³·sin³φ·tg θ/24.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →