Условие
Найдите объём конуса, если радиус его основания равен 6 дм, а радиус вписанной в конус сферы равен 3 дм.
Разбор задания
Номер 544 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Осевое сечение — равнобедренный треугольник с основанием 12 и вписанной окружностью радиуса 3. Если h — высота, l — образующая, то r = S/p: 3 = 6h/(6 + l), l = 2h − 6.
- l² = 36 + h²: 4h² − 24h + 36 = 36 + h², h = 8 дм (l = 10).
- V = ⅓π·36·8 = 96π дм³ ≈ 301,6 дм³.
Ответ
96π дм³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →