Условие
В конус, радиус основания которого равен r, а образующая равна l, вписана сфера. Найдите длину линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса.
Разбор задания
Номер 545 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- В осевом сечении вписанная окружность касается боковой стороны в точке K; длина касательной из вершины основания равна полупериметру минус противоположная сторона: (2r + 2l)/2 − l = r. Значит, точка касания удалена от вершины конуса на l − r.
- Линия касания — окружность, параллельная основанию; её радиус по подобию равен r·(l − r)/l.
- Длина линии: 2πr(l − r)/l.
Ответ
2πr(l − r)/l.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →