Условие
В усечённый конус, радиусы оснований которого равны r и r₁, вписан шар. Найдите отношение объёмов усечённого конуса и шара.
Разбор задания
Номер 546 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями 2r и 2r₁, описанная около окружности: боковая сторона равна r + r₁, высота 2ρ = √((r + r₁)² − (r − r₁)²) = 2√(rr₁), радиус шара ρ = √(rr₁).
- V(кон) = ⅓π·2ρ·(r² + rr₁ + r₁²) = (2π/3)√(rr₁)(r² + rr₁ + r₁²); V(шара) = (4/3)π(rr₁)^(3/2).
- Отношение: (r² + rr₁ + r₁²)/(2rr₁).
Ответ
(r² + rr₁ + r₁²)/(2rr₁).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →