Условие
В пирамиду, основанием которой является ромб со стороной a и углом α, вписан шар. Найдите объём шара, если каждая боковая грань пирамиды составляет с основанием угол β.
Разбор задания
Номер 548 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Равные двугранные углы при основании: вершина проектируется в центр вписанной в ромб окружности радиуса r = a·sin α/2.
- Радиус шара ρ = r·tg(β/2) = (a·sin α/2)·tg(β/2).
- V = (4/3)πρ³ = πa³sin³α·tg³(β/2)/6.
Ответ
πa³·sin³α·tg³(β/2)/6.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →