Условие
В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол α. Найдите объём цилиндра.
Разбор задания
Номер 549 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Диагональ осевого сечения — диаметр сферы 2R. Высота цилиндра h = 2R·sin α, диаметр основания 2R·cos α, r = R·cos α.
- V = πr²h = πR²cos²α·2R sin α = 2πR³·cos²α·sin α.
Ответ
2πR³·cos²α·sin α.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →