Условие
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани DCC₁D₁ пересекаются в точке M. Разложите вектор AM⃗ по векторам AB⃗, AD⃗ и AA₁⃗.
Разбор задания
Номер 631 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- M — середина диагонали DC₁ грани DCC₁D₁, поэтому AM⃗ = ½(AD⃗ + AC₁⃗).
- По правилу параллелепипеда AC₁⃗ = AB⃗ + AD⃗ + AA₁⃗. Тогда AM⃗ = ½(AD⃗ + AB⃗ + AD⃗ + AA₁⃗) = ½AB⃗ + AD⃗ + ½AA₁⃗.
- Проверка по другой диагонали: M — середина CD₁, ½(AC⃗ + AD₁⃗) = ½(AB⃗ + AD⃗ + AD⃗ + AA₁⃗) — тот же результат.
Ответ
AM⃗ = ½AB⃗ + AD⃗ + ½AA₁⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →