Условие
Даны точки A(3; −1; 5), B(2; 3; −4), C(7; 0; −1) и D(8; −4; 8). Докажите, что векторы AB⃗ и DC⃗ равны. Равны ли векторы BC⃗ и AD⃗?
Разбор задания
Номер 657 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- AB⃗{2 − 3; 3 + 1; −4 − 5} = {−1; 4; −9}; DC⃗{7 − 8; 0 + 4; −1 − 8} = {−1; 4; −9}. Координаты совпадают, значит AB⃗ = DC⃗.
- BC⃗{7 − 2; 0 − 3; −1 + 4} = {5; −3; 3}; AD⃗{8 − 3; −4 + 1; 8 − 5} = {5; −3; 3}. Эти векторы тоже равны (ABCD — параллелограмм).
Ответ
AB⃗ = DC⃗ = {−1; 4; −9}; BC⃗ = AD⃗ = {5; −3; 3} — равны.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →