Условие
Даны точки A(4; 4; 0), B(0; 0; 0), C(0; 3; 4) и D(1; 4; 4). Докажите, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Разбор задания
Номер 673 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- AB⃗{−4; −4; 0}, DC⃗{−1; −1; 0}: AB⃗ = 4·DC⃗, значит AB ∥ DC, причём AB = 4√2 ≠ DC = √2 — это основания трапеции.
- AD⃗{−3; 0; 4}, BC⃗{0; 3; 4} не коллинеарны, значит боковые стороны AD и BC не параллельны — четырёхугольник действительно трапеция (все четыре точки лежат в одной плоскости, так как AB ∥ DC).
- AD = √(9 + 0 + 16) = 5, BC = √(0 + 9 + 16) = 5 — боковые стороны равны, трапеция равнобедренная.
Ответ
Доказано: AB ∥ DC, AB ≠ DC, AD = BC = 5.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →