Условие
Найдите точку, равноудалённую от точек A(−2; 3; 5) и B(3; 2; −3) и расположенную на оси: а) Ox; б) Oy; в) Oz.
Разбор задания
Номер 674 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) Точка M(x; 0; 0): MA² = (x + 2)² + 9 + 25, MB² = (x − 3)² + 4 + 9. Приравниваем: x² + 4x + 38 = x² − 6x + 22, 10x = −16, x = −1,6.
- б) Точка M(0; y; 0): 4 + (y − 3)² + 25 = 9 + (y − 2)² + 9, откуда y² − 6y + 38 = y² − 4y + 22, 2y = 16, y = 8.
- в) Точка M(0; 0; z): 4 + 9 + (z − 5)² = 9 + 4 + (z + 3)², откуда −10z + 25 = 6z + 9, z = 1.
Ответ
а) (−1,6; 0; 0); б) (0; 8; 0); в) (0; 0; 1).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →