Условие
Коллинеарны ли векторы: а) a⃗{−5; 3; −1} и b⃗{6; −10; −2}; б) a⃗{−2; 3; 7} и b⃗{−1; 1,5; 3,5}; в) a⃗{−⅔; 5/9; −1} и b⃗{6; −5; 9}; г) a⃗{0,7; −1,2; −5,2} и b⃗{−2,8; 4,8; −20,8}?
Разбор задания
Номер 732 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Проверяем пропорциональность координат.
- а) −5/6 ≠ 3/(−10) — не коллинеарны.
- б) −2/(−1) = 3/1,5 = 7/3,5 = 2 — коллинеарны (a⃗ = 2b⃗).
- в) (−⅔)/6 = −1/9, (5/9)/(−5) = −1/9, (−1)/9 = −1/9 — коллинеарны (a⃗ = −1/9·b⃗).
- г) 0,7/(−2,8) = −¼, −1,2/4,8 = −¼, но −5,2/(−20,8) = +¼ — не коллинеарны.
Ответ
а) нет; б) да; в) да; г) нет.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →