Условие
Докажите, что при движении: а) параллельные прямые отображаются на параллельные прямые; б) параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости.
Разбор задания
Номер 729 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) Параллельные прямые a и b лежат в одной плоскости α и не имеют общих точек. При движении α отображается на плоскость α′, а прямые a и b — на прямые a′ и b′, лежащие в α′. Общих точек у a′ и b′ нет: движение взаимно однозначно, и общая точка a′ и b′ была бы образом общей точки a и b. Значит, a′ ∥ b′.
- б) Параллельные плоскости α и β не имеют общих точек. Их образы α′ и β′ — плоскости, и общей точки у них нет по той же причине. Значит, α′ ∥ β′.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →