Условие
Даны точки A(3; 5; 4), B(4; 6; 5), C(6; −2; 1) и D(5; −3; 0). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Разбор задания
Номер 735 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- AB⃗{1; 1; 1}, DC⃗{1; 1; 1} — векторы равны, значит AB ∥ DC и AB = DC.
- Точки не лежат на одной прямой: AD⃗{2; −8; −4} не коллинеарен AB⃗. Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны, — параллелограмм.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →