Условие
Даны векторы a⃗{−5; 0; 5}, b⃗{−5; 5; 0} и c⃗{1; −2; −3}. Найдите координаты вектора: а) 3b⃗ − 3a⃗ + 3c⃗; б) −0,1c⃗ + 0,8a⃗ − 0,5b⃗.
Разбор задания
Номер 731 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) 3b⃗{−15; 15; 0} − 3a⃗{−15; 0; 15} + 3c⃗{3; −6; −9} = {−15 + 15 + 3; 15 − 0 − 6; 0 − 15 − 9} = {3; 9; −24}.
- б) −0,1c⃗{−0,1; 0,2; 0,3} + 0,8a⃗{−4; 0; 4} − 0,5b⃗{−2,5; 2,5; 0} = {−0,1 − 4 + 2,5; 0,2 + 0 − 2,5; 0,3 + 4 − 0} = {−1,6; −2,3; 4,3}.
Ответ
а) {3; 9; −24}; б) {−1,6; −2,3; 4,3}.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →