Условие
Докажите, что при движении: а) окружность отображается на окружность того же радиуса; б) прямоугольный параллелепипед отображается на прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями.
Разбор задания
Номер 730 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) Окружность — это множество точек плоскости α, удалённых от центра O на расстояние R. При движении α переходит в плоскость α′, O — в точку O′, а расстояния сохраняются, поэтому образы точек окружности — точки плоскости α′, удалённые от O′ на R, и каждая такая точка является образом. Это окружность радиуса R с центром O′.
- б) Вершины параллелепипеда переходят в точки, попарные расстояния между которыми те же. Каждое ребро переходит в равный отрезок, каждая грань — в четырёхугольник с теми же сторонами и диагоналями, то есть в равный прямоугольник; углы между рёбрами сохраняются (задача 728). Значит, образ — прямоугольный параллелепипед с теми же тремя измерениями.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →