Условие
Компланарны ли векторы: а) a⃗{−1; 2; 3}, i⃗ + j⃗ и i⃗ − k⃗; б) b⃗{2; 1; 1,5}, i⃗ + j⃗ + k⃗ и i⃗ − j⃗; в) a⃗{1; 1; 1}, b⃗{1; −1; 2} и c⃗{2; 3; −1}?
Разбор задания
Номер 734 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Три вектора компланарны, если один из них раскладывается по двум другим (не коллинеарным).
- а) Ищем a⃗ = x(i⃗ + j⃗) + y(i⃗ − k⃗) = {x + y; x; −y}: x = 2, y = −3, x + y = −1 — верно. Компланарны.
- б) Ищем b⃗ = x{1; 1; 1} + y{1; −1; 0} = {x + y; x − y; x}: x = 1,5, x + y = 2 даёт y = 0,5, тогда x − y = 1 — верно. Компланарны.
- в) Ищем c⃗ = x·a⃗ + y·b⃗ = {x + y; x − y; x + 2y}: x + y = 2, x − y = 3 дают x = 2,5, y = −0,5; тогда x + 2y = 1,5 ≠ −1. Разложения нет — не компланарны.
Ответ
а) да; б) да; в) нет.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →