Номер 728 — Геометрия 11 класс

Докажите, что при движении: а) отрезок отображается на отрезок; б) угол отображается на равный ему угол.

1. а) Отрезок AB — это множество точек X, для которых AX + XB = AB. При движении расстояния сохраняются, поэтому для образа X′ выполняется A′X′ + X′B′ = A′B′, то есть X′ принадлежит отрезку A′B′. Обратно, каждая точка отрезка A′B′ — образ точки отрезка AB (обратное движение). Итак, отрезок AB отображается на отрезок A′B′.
2. б) Пусть дан угол с вершиной O и сторонами, на которых отмечены точки A и B. Образы O′, A′, B′; по п. а лучи OA и OB переходят в лучи O′A′ и O′B′, то есть угол переходит в угол A′O′B′. Треугольники AOB и A′O′B′ равны по трём сторонам (расстояния сохраняются), поэтому ∠A′O′B′ = ∠AOB. Для развёрнутого угла утверждение следует из п. а (образ прямой — прямая).