Условие
Вычислите косинус угла между прямыми AB и CD, если: а) A(7; −8; 15), B(8; −7; 13), C(2; −3; 5), D(−1; 0; 4); б) A(8; −2; 3), B(3; −1; 4), C(5; −2; 0), D(7; 0; −2).
Разбор задания
Номер 752 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Косинус угла между прямыми — модуль косинуса угла между направляющими векторами.
- а) AB⃗{1; 1; −2}, CD⃗{−3; 3; −1}: произведение −3 + 3 + 2 = 2, |AB⃗| = √6, |CD⃗| = √19, cos = 2/√114.
- б) AB⃗{−5; 1; 1}, CD⃗{2; 2; −2}: произведение −10 + 2 − 2 = −10, |AB⃗| = √27 = 3√3, |CD⃗| = √12 = 2√3, cos = 10/18 = 5/9.
Ответ
а) 2/√114; б) 5/9.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →