Условие
В тетраэдре DABC DA = DB = DC, ∠ADB = 45°, ∠BDC = 60°. Вычислите угол между векторами: а) DA⃗ и BD⃗; б) DB⃗ и CB⃗; в) BD⃗ и BA⃗.
Разбор задания
Номер 750 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) BD⃗ = −DB⃗, поэтому угол между DA⃗ и BD⃗ равен 180° − ∠ADB = 180° − 45° = 135°.
- б) Треугольник DBC равнобедренный с углом 60° при вершине, значит равносторонний. DB⃗ = −BD⃗, CB⃗ = −BC⃗; замена обоих векторов на противоположные не меняет угла, поэтому искомый угол равен ∠DBC = 60°.
- в) Векторы отложены от точки B, угол равен ∠DBA. В равнобедренном треугольнике DAB с углом 45° при вершине D углы при основании равны (180° − 45°)/2 = 67,5°.
Ответ
а) 135°; б) 60°; в) 67,5°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →