Условие
Точки E и F — середины рёбер DC и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1 см. Найдите объём тетраэдра AD₁EF.
Разбор задания
Номер 807 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Координаты: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0), D₁(0; 1; 1), E(½; 1; 0), F(1; 0; ½).
- AD₁⃗{0; 1; 1}, AE⃗{½; 1; 0}, AF⃗{1; 0; ½}. Определитель: 0·(1·½ − 0·0) − 1·(½·½ − 0·1) + 1·(½·0 − 1·1) = −¼ − 1 = −5/4.
- V = ⅙·|−5/4| = 5/24 см³.
Ответ
5/24 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →