Условие
Окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD, касается сторон AB, BC, CD и DA соответственно в точках P, Q, R и S. Докажите, что прямые PQ, RS и AC пересекаются в одной точке или параллельны друг другу.
Разбор задания
Номер 856 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: AP = AS, BP = BQ, CQ = CR, DR = DS.
- Тогда (AP/PB)·(BQ/QC)·(CR/RD)·(DS/SA) = (AP/BQ)·(BQ/CR)·(CR/DS)·(DS/AP) = 1.
- По задаче 855 а) прямые PQ, RS и AC пересекаются в одной точке или параллельны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →