Условие
Исследуйте взаимное расположение эллипса x²/9 + y²/4 = 1 и гиперболы y = 2√2/x.
Разбор задания
Номер 867 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Подставим y = 2√2/x в уравнение эллипса: x²/9 + 8/(4x²) = 1, то есть x²/9 + 2/x² = 1. Умножая на 9x²: x⁴ − 9x² + 18 = 0, x² = 3 или x² = 6.
- x = ±√3: y = 2√2/(±√3) = ±2√6/3. x = ±√6: y = ±2√2/√6 = ±2√3/3 (знаки y совпадают со знаками x).
- Кривые пересекаются в четырёх точках: (√3; 2√6/3), (−√3; −2√6/3), (√6; 2√3/3), (−√6; −2√3/3).
Ответ
Четыре общие точки: (±√3; ±2√6/3) и (±√6; ±2√3/3) (знаки координат одинаковы).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →