Номер 866 — Геометрия 11 класс

Асимптоты гиперболы проходят через начало координат и составляют с осью Ox углы в 60°. Расстояние между фокусами, лежащими на оси Ox, равно 4. а) Напишите уравнение этой гиперболы в системе координат Oxy. б) Найдите эксцентриситет гиперболы. в) Напишите уравнения директрис гиперболы в системе координат Oxy.

1. а) Асимптоты гиперболы x²/a² − y²/b² = 1 — прямые y = ±(b/a)x, поэтому b/a = tg 60° = √3. 2c = 4, c = 2; c² = a² + b² = 4a², a = 1, b = √3. Уравнение: x² − y²/3 = 1.
2. б) e = c/a = 2.
3. в) Директрисы x = ±a/e = ±½.