Номер 863 — Геометрия 11 класс

Расстояние между двумя фокусами эллипса равно 4√2, а отношение большой и малой полуосей равно 3. а) Напишите уравнение этого эллипса в системе координат Oxy, где O — середина отрезка, соединяющего фокусы, лежащие на оси Ox. б) Найдите эксцентриситет эллипса. в) Напишите уравнения директрис эллипса в системе координат Oxy.

1. а) 2c = 4√2, c = 2√2; a = 3b. Из a² = b² + c²: 9b² = b² + 8, b² = 1, a² = 9. Уравнение: x²/9 + y² = 1.
2. б) e = c/a = 2√2/3.
3. в) Директрисы x = ±a/e = ±9/(2√2) = ±9√2/4.