Условие
Исследуйте взаимное расположение эллипса x²/9 + y²/4 = 1 и прямой, проходящей через точки с координатами (1; −1) и (3; 1).
Разбор задания
Номер 864 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Задачи повышенной трудности
Решение
- Прямая через (1; −1) и (3; 1): угловой коэффициент 1, уравнение y = x − 2.
- Подставим в уравнение эллипса: x²/9 + (x − 2)²/4 = 1, то есть 4x² + 9(x² − 4x + 4) = 36, 13x² − 36x = 0, x = 0 или x = 36/13.
- Два решения: точки (0; −2) и (36/13; 10/13). Прямая пересекает эллипс в двух точках (является секущей).
Ответ
Прямая y = x − 2 пересекает эллипс в точках (0; −2) и (36/13; 10/13).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →