Условие
Докажите тождество (10n + 5)² = 100n(n + 1) + 25. Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу 25², 45², 75², 115².
Разбор задания
Номер 1040 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 213
Решение
- (10n + 5)² = 100n² + 100n + 25 = 100n(n + 1) + 25.
- Правило: число десятков умножаем на следующее за ним число и к результату приписываем справа 25.
- 25²: 2 · 3 = 6 → 625; 45²: 4 · 5 = 20 → 2025; 75²: 7 · 8 = 56 → 5625; 115²: 11 · 12 = 132 → 13 225.
Ответ
25² = 625; 45² = 2025; 75² = 5625; 115² = 13 225
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →