Условие
Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения: а) x² − 2xy + y² + a²; б) 4x² + a² − 4x + 1; в) 9b² − 6b + 4c² + 1; г) a² + 2ab + 2b² + 2b + 1; д) x² − 4xy + y² + x²y² + 1; е) x² + y² + 2x + 6y + 10.
Разбор задания
Номер 1037 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 213
Решение
- Представляем каждый многочлен в виде суммы квадратов.
- а) (x − y)² + a². б) (2x − 1)² + a². в) (3b − 1)² + (2c)².
- г) (a + b)² + (b + 1)². д) (x − y)² + (xy − 1)². е) (x + 1)² + (y + 3)².
Ответ
а) (x − y)² + a²; б) (2x − 1)² + a²; в) (3b − 1)² + 4c²; г) (a + b)² + (b + 1)²; д) (x − y)² + (xy − 1)²; е) (x + 1)² + (y + 3)² — суммы квадратов неотрицательны
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →