Условие
Докажите, что p² − 1 кратно 24, если p — простое число, большее 3.
Разбор задания
Номер 1225 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 250
Решение
- p² − 1 = (p − 1)(p + 1). Число p нечётно, поэтому p − 1 и p + 1 — соседние чётные числа, одно из них кратно 4: произведение кратно 8.
- Из трёх последовательных чисел p − 1, p, p + 1 одно кратно 3, и это не p: произведение кратно 3. Итого кратно 24.
Ответ
(p − 1)(p + 1) делится на 8 и на 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →