Условие
Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.
Разбор задания
Номер 1228 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 251
Решение
- n = 3k ± 1: n² − 1 = 9k² ± 6k = 3(3k² ± 2k) — кратно 3.
- Иначе: n² − 1 = (n − 1)(n + 1); если n не кратно 3, то кратно 3 одно из соседних чисел.
Ответ
n² − 1 = (n − 1)(n + 1), один из множителей кратен 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →