Условие
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа.
Разбор задания
Номер 1227 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 251
Решение
- (n − 2)² + (n − 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5n² + 10 = 5(n² + 2).
- Квадрат при делении на 5 даёт остаток 0, 1 или 4, поэтому n² + 2 даёт остаток 2, 3 или 1 и на 5 не делится. Сумма делится на 5, но не на 25 — квадратом быть не может.
Ответ
Сумма равна 5(n² + 2), делится на 5, но не на 25
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →