Условие
Докажите, что разность между кубами двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 даёт остаток 1.
Разбор задания
Номер 1226 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 250
Решение
- (n + 1)³ − n³ = 3n² + 3n + 1 = 3n(n + 1) + 1.
- n(n + 1) — произведение соседних чисел, оно чётно, поэтому 3n(n + 1) кратно 6, а остаток равен 1.
Ответ
(n + 1)³ − n³ = 6k + 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →