Условие
Если x ≠ 0 или y ≠ 0, то значение выражения 15x² − 18xy + 15y² положительно. Докажите это.
Разбор задания
Номер 1223 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 250
Решение
- 15x² − 18xy + 15y² = 9(x² − 2xy + y²) + 6x² + 6y² = 9(x − y)² + 6x² + 6y².
- Все слагаемые неотрицательны, а 6x² + 6y² > 0, если хотя бы одно из чисел не равно нулю.
Ответ
Выражение равно 9(x − y)² + 6(x² + y²) > 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →