Условие
Докажите, что если y есть среднее арифметическое x и z, то x⁴ + 2x³z − 2xz³ − z⁴ − 4x²y² + 4y²z² = 0.
Разбор задания
Номер 1232 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 252
Решение
- Группируем: (x⁴ − z⁴) + 2xz(x² − z²) − 4y²(x² − z²) = (x² − z²)(x² + z² + 2xz − 4y²) = (x² − z²)((x + z)² − 4y²).
- При y = (x + z)/2 имеем 4y² = (x + z)², и второй множитель равен нулю.
Ответ
Выражение равно (x² − z²)((x + z)² − 4y²), а (x + z)² = 4y²
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →