Условие
Докажите, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что значение многочлена ax³ + bx² + cx + d равно 1 при x = 19 и равно 2 при x = 62.
Разбор задания
Номер 1231 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 251
Решение
- P(62) − P(19) = a(62³ − 19³) + b(62² − 19²) + c(62 − 19) — каждое слагаемое делится на 62 − 19 = 43.
- Но P(62) − P(19) = 2 − 1 = 1 на 43 не делится — противоречие.
Ответ
P(62) − P(19) кратно 43, а 1 — нет
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →