(Задача-исследование.) В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число». 1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа. 2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат. 3) Найдите число, задуманное соседом. 4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
Разбор задания
Номер 627 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · § 8. Системы линейных уравнений · страница 131
Условие
Решение
- 1) Возьмём 47: 4 · 2 = 8; 8 + 5 = 13; 13 · 5 = 65; 65 + 10 + 7 = 82; 82 − 35 = 47 — способ сработал.
- 2–3) Сосед сообщает результат R; задуманное число равно R − 35.
- 4) Пусть в числе a десятков и b единиц. Выполняем действия: (2a + 5) · 5 + 10 + b = 10a + 25 + 10 + b = 10a + b + 35. Вычитая 35, получаем 10a + b — само задуманное число.
Ответ
Результат действий равен 10a + b + 35, поэтому после вычитания 35 остаётся задуманное число 10a + b
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →