Условие
а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)² − 9 делится на 4. б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 7)² − n² делится на 7.
Разбор задания
Номер 914 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 188
Решение
- а) (4n + 5 − 3)(4n + 5 + 3) = (4n + 2)(4n + 8) = 2(2n + 1) · 4(n + 2) = 8(2n + 1)(n + 2) — делится на 4.
- б) (n + 7 − n)(n + 7 + n) = 7(2n + 7) — делится на 7.
Ответ
а) выражение равно 8(2n + 1)(n + 2); б) выражение равно 7(2n + 7)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →