Условие
Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители: а) 8x³ − 1; б) 1 + 27y³; в) 8 − a³/8; г) m³/64 + 1000; д) 125a³ − 64b³; е) x³/27 + y³/125.
Разбор задания
Номер 923 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 190
Решение
- а) (2x)³ − 1³ = (2x − 1)(4x² + 2x + 1). б) 1 + (3y)³ = (1 + 3y)(1 − 3y + 9y²). в) 2³ − (a/2)³ = (2 − a/2)(4 + a + a²/4).
- г) (m/4)³ + 10³ = (m/4 + 10)(m²/16 − 2,5m + 100). д) (5a)³ − (4b)³ = (5a − 4b)(25a² + 20ab + 16b²). е) (x/3)³ + (y/5)³ = (x/3 + y/5)(x²/9 − xy/15 + y²/25).
Ответ
а) (2x − 1)(4x² + 2x + 1); б) (1 + 3y)(1 − 3y + 9y²); в) (2 − a/2)(4 + a + a²/4); г) (m/4 + 10)(m²/16 − 2,5m + 100); д) (5a − 4b)(25a² + 20ab + 16b²); е) (x/3 + y/5)(x²/9 − xy/15 + y²/25)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →