Номер 341 — Алгебра 7 класс

Докажите, что: 1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5; 2) сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 6; 3) сумма четырёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 8; 4) сумма четырёх последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4; 5) остаток от деления на 6 суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3.

1. 1) n + (n + 1) + … + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n + 2).
2. 2) 2k + (2k + 2) + (2k + 4) = 6k + 6 = 6(k + 1).
3. 3) (2k − 1) + (2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) = 8k + 8 = 8(k + 1).
4. 4) n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 = 4(n + 1) + 2 — остаток 2.
5. 5) n + … + (n + 5) = 6n + 15 = 6(n + 2) + 3 — остаток 3.