Условие
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9/n² + n/3) : (3/n² − 1/n + 1/3) является натуральным числом.
Разбор задания
Номер 164 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 36
Решение
- 9/n² + n/3 = (27 + n³)/(3n²) = (3 + n)(9 − 3n + n²)/(3n²); 3/n² − 1/n + 1/3 = (9 − 3n + n²)/(3n²).
- Частное равно n + 3 — натуральное число при натуральном n.
Ответ
Выражение равно n + 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →