Номер 163 — Алгебра 8 класс

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: а) (2ab/(a² − b²) + (a − b)/(2a + 2b)) · 2a/(a + b) + b/(b − a); б) y/(x − y) − (x³ − xy²)/(x² + y²) · (x/(x − y)² − y/(x² − y²)).

1. а) В скобках: (4ab + (a − b)²)/(2(a − b)(a + b)) = (a + b)²/(2(a − b)(a + b)); умножаем на 2a/(a + b): a/(a − b); плюс b/(b − a) = −b/(a − b): (a − b)/(a − b) = 1.
2. б) x/(x − y)² − y/((x − y)(x + y)) = (x(x + y) − y(x − y))/((x − y)²(x + y)) = (x² + y²)/((x − y)²(x + y)); умножаем на x(x − y)(x + y)/(x² + y²): x/(x − y); y/(x − y) − x/(x − y) = −1.