Условие
Докажите тождество: а) (2p − q)/(pq) − 1/(p + q) · (p/q − q/p) = 1/q; б) (a + b)/(2(a − b)) − (a − b)/(2(a + b)) = b/(a − b) − (b² − ab)/(a² − b²).
Разбор задания
Номер 161 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 35
Решение
- а) 1/(p + q) · (p² − q²)/(pq) = (p − q)/(pq); (2p − q − p + q)/(pq) = p/(pq) = 1/q.
- б) Левая часть: ((a + b)² − (a − b)²)/(2(a − b)(a + b)) = 4ab/(2(a² − b²)) = 2ab/(a² − b²). Правая: (b(a + b) − b² + ab)/(a² − b²) = 2ab/(a² − b²). Равны.
Ответ
Обе части каждого равенства приводятся к одному выражению: а) 1/q; б) 2ab/(a² − b²)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →