Условие
Докажите, что верно равенство: а) √(10 + √24 + √40 + √60) = √2 + √3 + √5; б) √(9 + √12 − √20 − √60) = 1 + √3 − √5.
Разбор задания
Номер 444 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 89
Решение
- Обе части неотрицательны (в б) 1 + √3 − √5 ≈ 0,5 > 0), поэтому достаточно сравнить квадраты.
- а) (√2 + √3 + √5)² = 2 + 3 + 5 + 2√6 + 2√10 + 2√15 = 10 + √24 + √40 + √60 — совпадает с подкоренным выражением.
- б) (1 + √3 − √5)² = 1 + 3 + 5 + 2√3 − 2√5 − 2√15 = 9 + √12 − √20 − √60 — совпадает с подкоренным выражением. Равенства доказаны.
Ответ
квадраты правых частей равны подкоренным выражениям, а сами правые части положительны, поэтому равенства верны
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →