Условие
Упростите выражение: а) √((b + 1)/2 − √b) − √((b + 1)/2 + √b) при b ≥ 1; б) √((c + 4)/4 + √c) − √((c + 4)/4 − √c) при c ≥ 4.
Разбор задания
Номер 445 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 90
Решение
- а) (b + 1)/2 ∓ √b = (b ∓ 2√b + 1)/2 = (√b ∓ 1)²/2. При b ≥ 1 имеем √b − 1 ≥ 0, поэтому выражение равно (√b − 1)/√2 − (√b + 1)/√2 = −2/√2 = −√2.
- б) (c + 4)/4 ± √c = (c ± 4√c + 4)/4 = (√c ± 2)²/4. При c ≥ 4 имеем √c − 2 ≥ 0, поэтому выражение равно (√c + 2)/2 − (√c − 2)/2 = 4/2 = 2.
Ответ
а) −√2; б) 2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →