Условие
Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения: а) √(13 + 4√3) − √(13 − 4√3); б) √(19 − 2√34) + √(19 + 2√34)?
Разбор задания
Номер 441 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 89
Решение
- а) 13 ± 4√3 = 12 ± 2√12 + 1 = (√12 ± 1)². Тогда выражение равно (√12 + 1) − (√12 − 1) = 2 — рациональное число.
- б) 19 ± 2√34 = 17 ± 2√(17 · 2) + 2 = (√17 ± √2)². Выражение равно (√17 − √2) + (√17 + √2) = 2√17 — иррациональное число, так как 17 не является квадратом натурального числа.
Ответ
а) 2 — рациональное; б) 2√17 — иррациональное
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →